Упростите выражение: 1-3x+3x^2-x^3/c-cx+a-ax

Решение:

1) (1 - 3x + 3x^2 - x^3) / (c - cx + a - ax).

2) Рассмотрим числитель дроби: 1 - 3x + 3x^2 - x^3. Воспользуемся группировкой: (1 - x^3) - 3x (1 - x). Используем формулу сокращенного умножения - разность кубов. Получаем: (1 - x^3) - 3x (1 - x) = (1 - x) (1 + x + x^2) - 3x (1 - x). Выносим общий множитель за скобки: (1 - x) (1 + x + x^2 - 3x). Приводи подобные слагаемые: (1 - x) (1 - 2x + x^2). Второй множитель сворачиваем по формуле сокращенного умножения: (1 - x) (x - 1) ^2.

3) Рассмотрим знаменатель дроби: c - cx + a - ax. Воспользуемся группировкой: (c - cx) + (a - ax) = c (1 - x) + a (1 - x). Выносим общий множитель за скобки: (1 - x) (c - a).

4) (1 - x) (x - 1) ^2 / (1 - x) (c - a) = (x - 1) ^2 / (c - a).