1) Вычислите: 2 * 2cos^2 12° - 1 / cos24°.

В числителе нам потребуется основное тригонометрическое тождество:

1 = sin²12° + cos²12°.

В знаменателе будем использовать формулу косинуса двойного угла:

cos 24° = cos (2 • 12°) = cos²12° - sin²12°.

Получим следующие вычисления:

2 • ((2cos²12° - 1) / cos 24°) = 2 • ((2cos²12° - (sin²12° + cos²12°)) / cos 24°) =

= 2 • ((2cos²12° - sin²12° - cos²12°) / cos 24°) =

= 2 • ((cos²12° - sin²12°) / cos 24°) = 2 • ((cos²12° - sin²12°) / (cos²12° - sin²12°)) = 2 • 1 = 2.

Примечание: Можно и в числителе применить ту же формулу косинуса двойного угла.