Задать вопрос

1+cosa+cos2a+cos3a/cosa+2cos^2a-1=2cos

+3
Ответы (1)
  1. 5 марта, 19:29
    0
    Решение

    1. Для решения данного примера нам потребуются формулы:

    1 = sin²a + cos²a

    cos2a = cos²a - sin²a

    cos 3 a = 4cos³a - 3cosa

    2. Сначала попробуем упростить числитель дроби

    1 + cosa + cos2a + cos3a

    Единицу, косинус двойного и тройного угла расписываем по формулам (см. пункт 1)

    sin²a + cos²a + cosa + cos²a - sin²a + 4cos³a - 3cosa

    3. Подводим подобные слагаемые (синусы сокращаем)

    cos²a + cosa + cos²a + 4cos³a - 3cosa = 4cos³a + 2cos²a - 2cosa

    4. Выносим за скобку 2cosa

    2cosa (2cos²a + cosa - 1)

    5. Возвращаемся ко всей дроби

    2cosa (2cos²a + cosa - 1) / (cosa + 2cos²a - 1) = 2cosa

    6. Помним, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется - смело сокращаем скобку полностью в числителе и знаменателе.

    В левой части уравнения остается 2 сosa, в правой - тоже.

    Ответ: 2cosa = 2cosa Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1+cosa+cos2a+cos3a/cosa+2cos^2a-1=2cos ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы