Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 y=2x+8

Найдем точки пересечения, заданных линий, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^2 = 2x + 8;

x^2 - 2x - 8 = 0;

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * (-8)) / 2 = (3 + - 9) / 2.

x1 = (3 - 9) / 2 = - 3; x2 = (3 + 9) / 2 = 6.

Площадь S, фигуры образованной заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫ (2x + 8) * dx|-3; 6 - ∫x^2 * dx|-3; 0 - ∫x^2 * dx|0; 6 = (x^2 + 8x) |-3; 6 - 1/3x^3|-3; 0 - 1/3x^3|0; 6 = (84 + 9) - 27/3 - 216/3 = 279/3 - 27/3 - 216/3 = 36/3 = 12.

Ответ: искомая площадь S = 12.