Найти точку минимума функции y=x√x-24x+14

1) Используя свойства степеней преобразуем выражение:

y = x^ (1 + 1/2) - 24x + 14;

y = x^ (3/2) - 24x + 14.

2) Продифференцируем выражение. Получим:

y' = 3/2 * x^ (1/2) - 24 + 0 = (3/2) x^ (1/2) - 24.

3) Выражение будет иметь максимум или минимум в точке, где производная равна нулю. Минимум будет, если до нуля производной производная была отрицательной:

(3/2) * х^ (1/2) - 24 = 0;

(3/2) * x^ (1/2) = 24;

x^ (1/2) = 16.

4) Подносим обе части уравнения в квадрат:

x = 256.

До точки 256 производная отрицательна, следовательно - это точка минимума.

Ответ: 256.