Докажите что многочлен x²+2x+y²-4y+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения

Для того, чтобы доказать, что многочлен x^2 + 2x + y^2 - 4y + 6 при любых значениях переменных принимает только положительные значения мы попробуем выделить в нем две формулы сокращенного умножения.

Давайте прежде всего вспомним эти формулы сокращенного умножения:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Начнем выделять эти формулы в данном выражении:

x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = (x - 1) ^2 + (y - 2) ^2 + 1.

Итак, заданное выражение всегда число положительное.