Докажите что многочлен x²+2x+y²-4y+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения

+2
Ответы (1)
  1. 23 июня, 14:02
    0
    Для того, чтобы доказать, что многочлен x^2 + 2x + y^2 - 4y + 6 при любых значениях переменных принимает только положительные значения мы попробуем выделить в нем две формулы сокращенного умножения.

    Давайте прежде всего вспомним эти формулы сокращенного умножения:

    (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

    (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

    Начнем выделять эти формулы в данном выражении:

    x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = (x - 1) ^2 + (y - 2) ^2 + 1.

    Итак, заданное выражение всегда число положительное.
Знаешь ответ на этот вопрос?