1. x^3-8=2x (x-2) 2. При каких значениях переменной разность квадратов выражений 2 х и 3 равна квадрату их разности?3. Докажите, что многочлен х^2-4x+y^2-6y+15 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Первая задача.

1. X³ - 8 = 2 * X * (X - 2);

2. По формуле разложения разности кубов:

X³ - 8 = X³ - 2³ = (X - 2) * (X² + 2 * X + 2²) = (X - 2) * (X² + 2 * X + 4);

(X - 2) * (X² + 2 * X + 4) - 2 * X * (X - 2) =

(X - 2) * (X² + 2 * X + 4 - 2 * X) = (X - 2) * (X² + 4) = 0;

X² + 4 = 0;

Действительных корней нет: X² = - 4;

X - 2 = 0;

X - 2 = 0;

Ответ: X - 2 = 0.

Вторая задача.

1. Задано уравнение:

(2 * X) ² - 3² = (2 * X - 3) ²;

4 * X² - 9 = 4 * X² - 12 * X + 9;

12 * X = 18;

X = 18 / 12 = 1,5.

Ответ: переменная X = 1,5.

Третья задача.

1. Рассмотрим многочлен:

M (x, y) = X² - 4 * X + Y² - 6 * Y + 15 =

(X² - 4 * X + 4) + (Y² - 6 * Y + 9) + 2 =

(X - 2) ² + (Y - 3) ² + 2;

Ответ: многочлен M (x, y) > 0, так как все слагаемые заведомо больше ноля.

x² + у³ + y⁴+y⁶ у⁵ + у⁶ + a³ + b³ (X - 2) * (X² + 2 * X + 4 - 2 * X)