Найдите наибольшее целое решение неравенства 2-x/3x^2 - 2x-1≥0

Приравняв знаменатель к нулю, получим уравнение:

3x^2 - 2x - 1 + 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (2 + - 4) / 6;

x1 = (2 + 4) / 6 = 1; x2 = (2 - 4) / 6 = - 1/3.

Разложив знаменатель на множители, получим неравенство:

(2 - x) / (x - 1) (x + 1/3) > = 0.

Используя метод интервалов получим: x принадлежит (-1/3; 1) и (1; 2].

Ответ: максимальное значение решения составляет 2.