Площадь прямоугольного треугольника равна 14 см в квадрате, а один катет больше другого на 3 см. найти катеты.

Допустим, что один из катетов данного треугольника равен х см.

Второй катет больше на 3 см, значит равен х + 3 см.

Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, значит получаем следующее уравнение:

х * (х + 3) / 2 = 14,

х² + 3 * х = 28,

х² + 3 * х - 28 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = ( - 3 + 11) / 2 = 4 (см) - длина одного катета.

4 + 3 = 7 (см) - длина второго катета.