1) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 квадратный корень из шести. а второй катет на 2 см меньше гипотенузы. найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника. 2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 квадратный корень из 5. а разность катетов равна 3 см. найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

1) a = 2 * sqrt 6, b = c - 2;

c² = a² + b² = (2 * sqrt 6) ² + (c - 2) ² = 4 * 6 + c² - 2c + 4 = 28 + c² - 2c;

c² - 28 - c² + 2c = 0;

2c - 28 = 0;

2c = 28;

c = 28 / 2 = 14;

b = 14 - 2 = 12 (см).

Ответ катет b = 12 см, гипотенуза c = 14 см.

2) с = 3sqrt (5); a - b = 3; a = 3 + b;

По теореме Пифагора c² = a² + b². Сделав подстановку, получим:

9 * 5 = (3 + b) ² + b²;

45 = 9 + 6b + b² + b² = 9 + 6b + 2b²;

45 - 9 = 6b + 2b²;

36 = 6b + 2b²;

18 = 3b + b²;

b² + 2 * 1,5b + 2,25 - 2,25 - 18 = 0;

(b + 1,5) ² = 20,25;

b + 1,5 = sqrt (20,25);

b + 1,5 = 4,5;

b = 4,5 - 1,5 = 3;

a = 6;

P = a + b + c = 6 + 3 + 3 sqrt 5 = 3 * (3 + sqrt 5).

Ответ а = 6 см, b = 3 см, Р = 3 * (3 + sqrt 5).