Какое число будет в знаменатели, если число 0,1 (36) представить в виде обыкновенной несократимой дроби?

1. Разделим бесконечную периодическую дробь на два слагаемых:

x = 0,1 (36) = 0,1 + 0,0 (36); x1 = 0,1; x2 = 0,0 (36).

2. Второе слагаемое представляет сумму всех членов убывающей геометрической прогрессии:

x2 = 0,036 + 0,03636 + 0,0363636 + ...,

с первым членом:

b1 = 0,036,

и знаменателем:

q = 0,01.

Эта сумма определяется формулой:

S = b1 / (1 - q); S = 0,036 / (1 - 0,01) = 0,036/0,99 = 36/990 = 4/110; x2 = S = 4/110.

3. Для x тогда получим:

x = x1 + x2 = 1/10 + 4/110 = (11 + 4) / 110 = 15/110 = 3/22.

Ответ: 22.