Решите биквадратное уравнение: Х4 - 29 Х2 + 100 = 0.

Для решения биквадратного, сначала необходимо ввести замену:

х^4 - 29 х^2 + 100 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 29 у + 100 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-29) ^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формулам:

у1 = (-b + √D) / 2a = (29 + 21) / (2 * 1) = 50/2 = 25;

у2 = (-b - √D) / 2a = (29 - 21) / (2 * 1) = 8/2 = 4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 25;

х = √25;

х1 = 5;

х2 = - 5.

х^2 = 4;

х = √4;

х3 = 2;

х4 = - 2.

Ответ: х1 = 5, х2 = - 5, х3 = 2, х4 = - 2.