Sin^2x-3sin*cosx+2cos^2x=0

Разделив заданное уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получим уравнение:

tg^2 (x) - 3tg (x) + 2 = 0.

Произведем замену tg (x) = t:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (3^2 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Обратная замена:

tg (x) = 1.

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = π/4 + - π * n.

tg (x) = 2;

x2 = arctg (2) + - π * n.