Найдите наибольшее значение функции f (x) = xe^4x+7 на отрезках [-1; 0]

Дана функция:

y = x * e^ (4 * x) + 7.

Для нахождения наибольшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = e^ (4 * x) + 4 * x * e^ (4 * x);

y' = e^ (4 * x) * (1 + 4 * x).

Находим критические точки - приравниваем производную к нулю. Нас интересует лишь второй множитель:

1 + 4 * x = 0;

x = - 0,25.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-1) = - 1 * e^ (-4) + 7 = 6,98.

y (0) = 0 + 7 = 7 - наибольшее значение на промежутке.

y (-0,25) = - 0,25 * e^1 + 7 = 6,325.