В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Question

Найни

Математика

9 сентября, 01:16

В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Кузьмина · Answer 1

Т. к. в трапеции АВСD боковые стороны равны, то она является равнобедренной.

1) Основания ВС и АD параллельны, диагональ ВD является секущей. Тогда угол ВDА и угол СВD накрест лежащие и равны между собой, угол ВDА = угол СВD = 49 градусов.

2) В треугольнике ВСD: угол СВD = 49 градусов, угол СDВ = 13 градусов по условию, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, угол ВСD = 180 - 13 - 49 = 118.

3) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Значит угол АВС = углу ВСD = 118.

В свою очередь угол АВС состоит из двух углов: угол АВС = угол АВD + угол DВС.

Угол АВD = угол АВС - угол DВС = 118 - 49 = 69.

Ответ: угол АВD равен 69 градусов.