Докажите что из всех прямоугольников с площадью 400 см^2, квадрат имеет наименьший периметр

Для начала выясним, сколько сантиметров длина квадрата при такой площади.

S = a²;

400 = 20²;

a = 20 - сантиметров.

Найдем теперь периметр нашего квадрата.

P = 20 * 4 = 80 - сантиметров.

Для доказательства подберем пару сторон нашему прямоугольнику и посчитаем его периметр.

a = 40; b = 10.

P = (40 + 10) * 2 = 100 - сантиметров.

100 > 80.

a = 100; b = 4.

P = (100 + 4) * 2 = 208 - сантиметров.

208 > 80.

a = 400; b = 1.

P = (400 + 1) * 2 = 802 - сантиметров.

802 > 80.

Таким образом, видно, какие бы мы два числа не выбрали, все равно периметр прямоугольника будет больше.