Решить уравнение : √3 cosX + cos2X+cos4X=0. Под корнем только 3

Решим тригонометрическое уравнение : √3 cosX + cos2X + cos4X = 0, используя свойства и формулы тригонометрии.

Перепишем уравнение следующим образом:

(Cos 4x + cos 2x) + √3 * cos x = 0.

Используем формулы суммы косинусов двух углов:

cosα + cosβ = 2cos (α+β) / 2 * cos (α-β) / 2.

2cos (4x + 2x) / 2 * cos (4x - 2x) / 2 + √3cos x = 0.

Упростим выражение: 2cos 3x * cos x + √3cos x = 0.

Получилось два уравнения: cos x * (2 cos 3x + √3) = 0.

1) cos x = 0; x₁ = π/2 + π * k.

2) cos 3x = - √3/2; 3x = ±11π/6 + 2π * n; x₂ = ±11π/18 + 2π/3 * n.

Ответ: x₁ = π/2 + π * k;. x₂ = ±11π/18 + 2π/3 * n.