Найти все первые и вторые частные производные от функции z = (x^2-3y) * sin3y

1. Первые производные:

z = (x^2 - 3y) * sin3y;

∂z/∂x = ∂ (x^2 - 3y) / ∂x * sin3y = 2x * sin3y; ∂z/∂y = ∂ (x^2 - 3y) / ∂y * sin3y + (x^2 - 3y) * ∂ (sin3y) / ∂y = - 3sin3y + 3 (x^2 - 3y) cos3y.

2. Вторые производные:

∂^2z/∂x^2 = 2sin3y; ∂^2z/∂y^2 = - 9cos3y - 9ycos3y - 9 (x^2 - 3y) sin3y = - 9 (y + 1) cos3y - 9 (x^2 - 3y) sin3y; ∂^2z/∂y∂x = ∂^2z/∂x∂y = 6x * cos3y.

Ответ:

∂z/∂x = 2x * sin3y; ∂z/∂y = - 3sin3y + 3 (x^2 - 3y) cos3y; ∂^2z/∂x^2 = 2sin3y; ∂^2z/∂y^2 = - 9 (y + 1) cos3y - 9 (x^2 - 3y) sin3y; ∂^2z/∂y∂x = ∂^2z/∂x∂y = 6x * cos3y.