Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов каждая труба может наполнить бассейн?

1. Время заполнения бассейна первой трубой: T1 час; 2. Вторая труба наполняет бассейн за: T2 час; 3. По условию задачи: T2 = (T1 + 7) часов; 4. Вместе две трубы заполнят бассейн за: To час; 5. По условию задачи: T1 = (To + 9) часов; 6. Пропускная способность первой трубы: P1 (1/час); 7. Пропускная способность второй трубы: P2 (1/час); 8. Составляем уравнение заполнения бассейна: T1 - To = 9; 1 / P1 - 1 / (P1 + P2) = 9; 9. Выражаем: T2 = T1 + 7;

1 / P2 = 1 / P1 + 7; P2 = (1 + 7 * P1) / P1; 10. Подставляем в уравнение заполнения: 1 / P1 - 1 / (P1 + (1 + 7 * P1) / P1) = 9; (2 + 7 * P1) * 9 * P1 = 1; 63 * P1² + 18 * P1 - 1 = 0; P11,2 = (-18 + - sqrt ((-18) ² + 4 * 63)) / (2 * 63) = (-18 + - 24) / 126; Отрицательный корень не имеет смысла; P1 = (-18 + 24) / 126 = 1 / 21 (1/час); T1 = 1 / P1 = 1 / (1/21) = 21 час; T2 = T1 + 7 = 21 + 7 = 28 часов. Ответ: Первая труба заполняет бассейн за 21 час, вторая за 28 часов.