Найти множество значений функции y=1-cosx; y=1-4cos2x; y=1/2sinxcosx-1 (подробное решение)

1. Функция cos x определена на промежутке [-1; 1], поэтому умножим неравенство - 1 ≥ cos x ≥ 1 на - 1, получим:

-1 ≥ - cos x ≥ 1.

Прибавим 1, получим:

0 ≤ 1 - cos x ≤ 2.

2. Здесь имеем неравенство - 1 ≤ cos (2 * x) ≤ 1.

Домножим на - 4, получим:

4 ≥ - 4 * cos (2 * x) ≥ - 4.

Прибавим 1, получим:

-3 ≤ 1 - 4 * cos (2 * x) ≤ 5.

3. Здесь имеем формулу двойного угла:

2 * sin x * cos x = sin (2 * x), поэтому:

1 / sin (2 * x) - 1.

-1 ≤ sin (2 * x) ≤ 1,

-1 ≤ 1 / sin (2 * x) ≤ 1,

-2 ≤ 1 / sin (2 * x) - 1 ≤ 0.