1. найти область определения и множество значений функции : y=sin x/3 y=√cosx (все в корне) 2. исследовать функцию на четность или нечетность : y=cos2x y=cosx+x^4 3. доказать, что функция y=sin x/4 периодическая и найти ее наименьший положительный период 4. найти все принадлежащие отрезку 0; 3 п корни уравнения cosx√2/2 5. найти все принадлежащие отрезку - 0.5 п; 2.5 п решения неравенства sin≤1/2

а) y = sin x/3, функция sin x непрерывна на всей числовой, поэтому и sinx/3 тоже будет определена на всей числовой прямой ОДЗ (sinx/3) = (-∞; ∞).

б) y = √cosx. Покоренное выражение не должно быть отрицательным,

поэтому cosx ≥ 0, - п/2 + 2k п - ≤ x ≤ п/2 + 2k п, k = 1, 2, 3 ...

Исследуем функцию на четность или нечетность:

а) y = cos2x, если y (-x) = y (x), то функция четная. cos2 (-x) = cos2x → четная.

б) y = cos (-x) + (-x) ⁴ = cosx + x⁴ → функция четная.

3. Все тригонометрические функции периодические, с минимальным периодом T = 2 п.

Есть формула определения период T₁ = T/k, T = 2 п, k = ¼, T₁ = 2 п / ¼ = 8 п.

4. cosx = √2/2, x = 45° = п/4.

5. sinx ≤ ½, x ≤ п/6 = 30°.