В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон ВС и АС пересекаются в точке О. Найдите строну Ос, если АВ = 10, а угол ВОА = 120°.

+3
Ответы (1)
  1. 17 апреля, 06:55
    0
    Рассмотрим остроугольный треугольник АВС.

    Серединные перпендикуляры к сторонам ВС и АС пересекаются в точке О.

    По свойству серединного перпендикуляра имеем:

    ОВ = ОС и ОА = ОС. Следовательно,

    ОА = ОВ = ОС. Отсюда вытекает, что О - центр описанной вокруг треугольника АВС окружности и её радиус R = ОА = ОВ = ОС.

    Заметим, что угол ВСА опирается на дугу АВ, центральный угол которой ВОА = 120°. Следовательно:

    ВСА = 1/2 * ВОА = 1/2 * 120° = 60°.

    По теореме синусов имеем:

    АВ / sin (BCA) = 2 * R,

    10 / sin (60°) = 2 * R,

    10 / (√3/2) = 2 * R,

    10/√3 = R,

    OC = R = 10 * √3 / 3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)