Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны.

Число делится на 75, если оно делится и на 3 и на 25. Вспомним признак делимости на 3 - число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Вспомним признак делимости на 25 - число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75) или число кратно 5. Из признака делимости на 25 следует, что последние цифры нашего числа 75. Из всех нечётных цифр нам подходят 3 и 9, так как только они при сложении с цифрами 7 и 5 образуют сумму равную 24, которая делится на 3. Искомое число 3975 или 9375.