решить неравенство (4x-1) ^2 - (2x-3) (6x+5) ≥ 4 (x-2) ^2+16x

1. Преобразуем неравенство, возведя в квадрат и умножив двучлены:

(4x - 1) ^2 - (2x - 3) (6x + 5) ≥ 4 (x - 2) ^2 + 16x;

(4x) ^2 - 2 * 4x * 1 + 1 - 2x * 6x - 2x * 5 + 3 * 6x + 3 * 5 ≥ 4 * (x^2 - 4x + 4) + 16x;

16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 - 10x + 18x + 15 ≥ 4x^2 - 16x + 16 + 16x.

2. Приведем подобные члены:

4x^2 + 16 ≥ 4x^2 + 16.

3. Сократим одинаковые одночлены в обеих частях неравенства:

0 ≥ 0.

4. Если после сокращения переменной получается верное соотношение, то все допустимые значения переменной являются решением неравенства.

Ответ: (-∞; ∞).