2y^2-xy=3 и y^2+4yx-3x^2=6 система

Решим систему уравнений

2y² - xy = 3;

y² + 4yx - 3x² = 6.

Умножим первое уравнение на ( - 2).

4y² - 2xy = 6;

y² + 4xy - 3x² = 6.

Приравняем левые части уравнений.

4y² - 2xy = y² + 4xy - 3x²;

3x² - 6xy + 3y² = 0 (сократим равенство на 3);

x² - 2xy + y² = 0 (воспользуемся формулой квадрата разности);

(x - y) ² = 0;

x = y.

x = y;

y² + 4xy - 3x² = 6.

Подставим x = y.

x² + 4x² - 3x² = 6

x = y;

2x² = 6.

x = y;

x² = 3.

x₁ = - √3;

y₁ = - √3.

x₂ = √3;

y₂ = √3.

Ответ: (-√3; - √3), (√3; √3).