Из пункта N в пункт M расстояние между которым равно 18 км, вышли два туриста одновременно. Один из них прибыл в пункт М на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

Обозначим: x км/ч - скорость первого туриста. Это значит, что скорость второго туриста равна x + 1 км/ч. 54 минуты - это 0,9 часов. По условию задачи было составлено уравнение:

18 / x = 18 / (x + 1) + 0,9;

18 / x - 18 / (x + 1) = 0,9;

(18 * (x + 1) - 18x) / (x² + x) = 0,9;

18x + 18 - 18x = 0,9 * (x² + x);

18 = 0,9x² + 0,9x;

0,9x² + 0,9x - 18 = 0;

x² + x - 20 = 0;

Дискриминант = 1 * 1 + 4 * 1 * 20 = 81 (корень из 81 равен 9)

x = (-1 + 9) / 2 или x = (-1 - 9) / 2

x = 4 или x = - 5

Так как скорость не может быть отрицательной, то она у первого туриста равна 4 км/ч.

Если x = 4, то x + 1 = 4 + 1 = 5

Ответ: скорость первого туриста равна 4 км/ч, а скорость второго туриста равна 5 км/ч.