Решение задач с помощью сестем уравнений второй степени. Из пункта M в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

Переведем минуты в часы: 54 мин = 54/60 = 27/30 = 9/10 часа.

Пусть скорость первого туриста будет равна Х км/ч, тогда скорость второго равна (х - 1) км/ч.

Чтобы найти время, нужно весь путь поделить на скорость. Выразим время в пути первого туриста: 18/х часов.

Выразим время второго туриста: 18 / (х - 1) часов.

Второй турист был в пути дольше (у него скорость меньше) на 9/10 часа. Составляем уравнение:

18 / (х - 1) - 18/х = 9/10.

Решаем уравнение и находим х.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(18 х - 18 (х - 1)) / (х (х - 1)) = 9/10;

(18 х - 18 х + 18) / (х^2 - х) = 9/10;

18 / (х^2 - х) = 9/10;

по правилу пропорции: 9 (х^2 - х) = 18 * 10;

9 х^2 - 9 х - 180 = 0;

поделим уравнение на 9:

х^2 - х - 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 1; c = - 20;

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4 (отрицательный корень, не подходит по условию);

х₂ = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость первого туриста.

Скорость второго туриста на 1 км/ч меньше: 5 - 1 = 4 км/ч.

Ответ: скорости туристов равны 4 км/ч и 5 км/ч.