Составьте уравнение касательной к кривой y=x-1/x в точках ее пересечения с осью ОХ.

Уравнение касательной имеет вид: у = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

Найдем точки пересечения кривой с осью х: у = 0.

x - 1/x = 0.

(х² - 1) / х = 0.

ОДЗ: х не равно 0.

х² - 1 = 0; х = - 1 и х = 1.

1) х₀ = 1.

f (x₀) = f (1) = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0.

у' = (x - 1/x) ' = (x - x^-1) ' = 1 + x^-2 = 1 + 1/x².

f' (x₀) = f' (1) = 1 + 1/1² = 2.

Уравнение касательной: у = 0 + 2 (х - 1) = 2 х - 2.

2) х₀ = - 1.

f (x₀) = f (-1) = 1 - 1 / (-1) = 1 + 1 = 2.

у' = 1 + 1/x².

f' (x₀) = f' (-1) = 1 + 1 / (-1) ² = 2.

Уравнение касательной: у = 2 + 2 (х - (-1)) = 2 + 2 (х + 1) = 2 + 2 х + 4 = 2 х + 4.

Ответ: у = 2 х - 2 и у = 2 х + 4.