написать уравнение касательной к кривой y=lnx в точке пересечения ее с осью Ox

Вычисляем точку пересечения данной функции с осью Ох, т. е., попросту говоря, решим уравнение:

ln x = 0, откуда х = 1.

Находим значение функции в заданной точке, получим:

y (1) = ln 1 = 0.

Вычислим теперь производную исходной функции:

y' (x) = (ln x) ' = 1 / x.

Её значение в точке, где проходит касательная:

y' (1) = 1 / 1 = 1.

Искомое уравнение касательной будет таким:

f (x) = x - 1.