Записать уравнения касательных к кривой y=x-x^2 в точках пересечения ее с осью абсцисс

Имеем функцию y = x - x^2.

Найдем ее точки пересечения с осями:

Если x = 0, то y = 0.

(0; 0) - точка пересечения с осью Y.

Если y = 0, то:

x * (1 - x) = 0;

x = 0 и x = 1.

(0; 0) и (1; 0) - точки пересечения с осью X.

Надо написать уравнения двух касательных - с абсциссой x0 = 0 и x0 = 1.

Уравнение касательной к графику в точке x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

y' (x) = 1 - 2 * x;

1) x0 = 0;

y' (x0) = 1;

y (x0) = 0;

y = 1 * (x - 0) + 0;

y = x - касательная в точке x0 = 0;

2) x0 = 1;

y' (x0) = 1 - 2 = - 1;

y (x0) = 1 - 1 = 0;

y = - 1 * (x - 1);

y = 1 - x - касательная в точке x0 = 1.