Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой y=x*-6x+5 и осью OX ( * - это возведения числа в квадрат)

Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох, для этого решаем соответствующее квадратное уравнение:

x² - 6 * x + 5 = 0.

По теореме Виета его корни равны:

х = 5 и х = 1.

Следовательно, искомая площадь выразится следующим образом:

s = интеграл (от 1 до 5) (x² - 6 * x + 5) dx = - x³/3 + 3 * x² + 5 * x (от 1 до 5) = - 125/3 + 75 - 25 + 1/3 - 3 + 5 = 52 - 124/3 = 32/3 ед².

Ответ: площадь фигуры равна 32/3 ед².