Найти длину вектора с=4a+3b если длина вектора а равна 3 длина вектора b равна 4 угол между векторами а и b равен 120.

Для того, чтобы вычислить длину искомого вектора с, равного 4a + 3b, воспользуемся известной теоремой косинусов.

Для начала найдем длины векторов 4a и 3b.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что длина вектора а составляет 3, а длина вектора b равна 4.

Следовательно, длина вектора 4 а составляет 4 * 3 = 12, а длина вектора 3b равна 3 * 4 = 12.

Так как угол между векторами 4a и 3b равен углу между векторами a и b и составляет по условию задачи 120°, то применяя теорему косинусов, получаем:

|c| = √ (|4a|^2 + |3b|^2 - 2 * |4a| * |3b| * cos (120°)) = √ (12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos (120°)) = √ (144 + 144 - 288 * (-1/2)) = √ (144 + 144 + 144) = 12√3.

Ответ: 12√3.