сократите дробь x3-1/x3+2x2+2x+1

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения: разность кубов и куб суммы:

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³,

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²).

Числитель:

х³ - 1 = (х - 1) (х² + х + 1).

Знаменатель:

сгруппируем слагаемые:

х³ + 2 х² + 2 х + 1 = (х³ + 3 х² + 3 х + 1) - (х² + х) = (х + 1) ³ - х (х + 1),

вынесем общий множитель:

(х + 1) ³ - х (х + 1) = (х + 1) ((х + 1) ² - х) = (х + 1) (х² + 2 х + 1 - х) = (х + 1) (х² + х + 1).

Получим дробь:

(х³ - 1) / (х³ + 2 х² + 2 х + 1) = (х - 1) (х² + х + 1) / (х + 1) (х² + х + 1) = (х - 1) / (х + 1).