Решите уравнение; 1) х-4/х+3=2 х+4/х-3 ... 2) 2-3 у/3-у=у+2/у+3 ... 3) 2 (3 х+5) в кавадрате = 7 (3 х+5) ... 4) 7 х+5/х-1-2 х/х+1=-5

1) (х - 4) / (х + 3) = (2 х + 4) / (х - 3).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(х - 4) / (х + 3) - (2 х + 4) / (х - 3) = 0;

((х - 4) (х - 3) - (2 х + 4) (х + 3)) / (х + 3) (х - 3) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(х^2 - 4 х - 3x + 12 - (2 х^2 + 4 х + 6 х + 12)) / (х + 3) (х - 3) = 0;

(х^2 - 7x + 12 - 2 х^2 - 10 х - 12) / (х + 3) (х - 3) = 0;

(-х^2 - 17 х) / (х + 3) (х - 3) = 0.

ОДЗ: (х + 3) (х - 3) не равно нулю (делит на ноль нельзя), х не равен 3 и - 3.

-х^2 - 17 х = 0;

-х (х + 17) = 0;

х = 0 или х = - 17.

2) (2 - 3 у) / (3 - у) = (у + 2) / (у + 3).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2 - 3 у) / (3 - у) - (у + 2) / (у + 3) = 0;

((2 - 3 у) (у + 3) - (у + 2) (3 - у)) / (3 - у) (у + 3) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(2 у - 3 у^2 + 6 - 9 у - (3 у + 6 - у^2 - 2 у)) / (3 - у) (у + 3) = 0;

(-3 у^2 + 6 - 7 у - у - 6 + у^2) / (3 - у) (у + 3) = 0;

(-2 у^2 - 8 у) / (3 - у) (у + 3) = 0.

ОДЗ: (3 - у) (у + 3) не равно 0, х не равен 3 и - 3.

-2 у^2 - 8 у = 0;

-2 у (у + 8) = 0;

у = 0 или у = - 8.

3) 2 (3 х + 5) ^2 = 7 (3 х + 5).

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные члены:

2 (9 х^2 + 30 х + 25) = 21 х + 35;

18 х^2 + 60 х + 50 - 21 х - 35 = 0;

18 х^2 + 39 х + 15 = 0.

Поделим уравнение на 3:

6 х^2 + 13 х + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = 13; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = 13^2 - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-13 - 7) / (2 * 6) = - 20/12 = - 5/3 = - 1 2/3.

х₂ = (-13 + 7) / 12 = - 6/12 = - 1/2.

4) (7 х + 5) / (х - 1) - 2 х / (х + 1) = - 5.

Перенесем - 5 в левую часть и приведем все к общему знаменателю:

(7 х + 5) / (х - 1) - 2 х / (х + 1) + 5 = 0;

((7 х + 5) (х + 1) - 2 х (х - 1) + 5 (х^2 - 1)) / (х - 1) (х + 1) = 0.

Раскрываем скобки в числителе и подводим подобные члены:

(7 х^2 + 12 х + 5 - 2 х^2 + 2 х + 5x^2 - 5) / (х - 1) (х + 1) = 0;

(10 х^2 + 14 х) / (х - 1) (х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1) (х + 1) не равно 0, х не равен 1 и - 1.

10 х^2 + 14 х = 0;

2 х (5 х + 7) = 0;

2 х = 0; х = 0.

Или 5 х + 7 = 0; 5 х = - 7; х = - 7/5 = - 1,4.