В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь данного треугольника.

Обозначим через х меньший катет данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, в данном прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, следовательно, второй катет равен х + 7.

Также известно, гипотенуза в этом треугольнике больше меньшего катета на 8, следовательно, гипотенуза равна х + 8.

Используя теорему Пифагора, можем составить следующее соотношение:

х² + (х + 7) ² = (х + 8) ².

Решаем полученное уравнение:

х² = (х + 8) ² - (х + 7) ²;

х² = (х + 8 - х - 7) * (х + 8 + х + 7);

х² = 1 * (2 х + 15);

х² = 2 х + 15;

х² - 2 х - 15 = 0;

х = 1 ± √ (1 + 15) = 1 ± √16 = 1 ± 4;

х1 = 1 + 4 = 5:

х2 = 1 - 4 = - 3.

Поскольку длина катета величина положительная, значение х = - 3 не подходит.

Зная меньший катет данного прямоугольного треугольника, находим больший катет:

х + 7 = х + 5 = 12.

Найдем площадь S данного прямоугольного треугольника как половину произведения его катетов:

S = 5 * 12 / 2 = 5 * 6 = 30.

Ответ: площадь данного прямоугольного треугольника равна 30.