Если x-y=2 x*y=16 то разность x^3-y^3 равна

1. Для кубов суммы и разности двух выражений существует следующие формулы:

(a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3; (a + b) ^3 = a^3 + b^3 + 3ab (a + b). (1) (a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3; (a - b) ^3 = a^3 - b^3 - 3ab (a - b). (2)

2. С помощью данных формул можно выразить сумму и разность кубов соответственно через сумму и произведение, и разность и произведение a и b:

a^3 + b^3 = (a + b) ^3 - 3ab (a + b); (3) a^3 - b^3 = (a - b) ^3 + 3ab (a - b). (4)

3. Найдем разность кубов x и y с помощью формулы (4) при выполнении условий для переменных:

x - y = 2;

xy = 16;

x^3 - y^3 = (x - y) ^3 + 3xy (x - y) = 2^3 + 3 * 16 * 2 = 8 + 96 = 104.

Ответ: 104.