сумма двух натуральных чисел=24, а сумма их кубов равна 3528. найдите эти числа

Обозначим первое число через х, а второе число - через у.

Из условия задачи известно, что сумма двух данных натуральных чисел равна 24, а сумма их кубов равна 3528, следовательно, можем записать следующие соотношения:

х + у = 24;

х^3 + y^3 = 3528.

Решаем полученную систему уравнений.

Воспользуемся формулой суммы кубов и преобразуем второе уравнение:

(х + у) * (х^2 - xy + y^2) = 3528;

24 * (х^2 - xy + y^2) = 3528;

х^2 - xy + y^2 = 3528 / 24;

х^2 - xy + y^2 = 147.

Подставляя в полученное соотношение значение х = 24 - у из 1-го уравнения, получаем:

(24 - у) ^2 - (24 - у) * y + y^2 = 147;

y^2 - 48 у + 576 - 24 у + y^2 + y^2 = 147;

3y^2 - 72 у + 576 - 147 = 0;

3y^2 - 72 у + 429 = 0;

y^2 - 24 у + 143 = 0;

у = 12 ± √ (144 - 143) = 12 ± √1 = 12 ± 1;

у1 = 12 + 1 = 13;

у2 = 12 - 1 = 11.

Находим х:

х1 = 24 - у1 = 24 - 13 = 11;

у2 = 24 - у2 = 24 - 11 = 13.

Ответ: искомые числа 11 и 13.