Найти координаты точек пересечения графиков функций: y = 1/2 x2 и y = 3/2 - 11/4 x

1) Найдем координаты х точек пересечения данных графиков. Для этого надо приравнять правые части уравнений и решить получившееся уравнение.

1/2 х^2 = 3/2 - 11/4 х - умножим почленно на 4, чтобы избавиться от знаменателем коэффициентов;

4/2 х^2 = 12/2 - 44/4 х;

2 х^2 = 6 - 11 х;

2 х^2 + 11 х - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 11^2 - 4 * 2 * (-6) = 121 + 48 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-11 + 13) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2;

x2 = (-11 - 13) / 4 = - 24/4 = - 6.

2) Найдем координаты у точек пересечения графиков. Подставим найденные значения х в первое уравнение.

у = 1/2 х^2;

у1 = 1/2 * (1/2) ^2 = 1/2 * 1/4 = 1/8;

у2 = 1/2 * (-6) ^2 = 1/2 * 36 = 36/2 = 18.

Ответ. (1/2; 1/8); (-6; 18).