Докажите что графиком уравнения х^2-у^2=0 является пара прямых у=х и у=-х

Уравнение x² - y² = 0 разлагается на множители как разность квадратов, т. е.:

x² - y² = (x - y) * (x + y) = 0.

А как мы знаем, если произведение равно нулю, то равен нулю, по крайней мере, хотя бы один из множителей, а именно:

x - y = 0, т. е. y = x;

x + y = 0, т. е. y = - x.

Т. е. исходное уравнение распадается на два уравнения:

y = x и y = - x, что и означает, что графиком исходного уравнения является пара прямых, т. е. линия второго порядка распадается на две линии первого порядка.