К числу 2014 прибавили 5, затем, получившееся число умножили само на себя 2014 раз. Чему будет равна последняя цифра произведения?

Составим выражение согласно условия: Требуется найти крайнюю цифру выражения (2014 + 5) ^2014 = 2019 ^2014.

Здесь нужно рассмотреть, что получается, если цифра 9 возводить её в разные степени, и только эта крайняя цифра определяет крайнюю цифру результата. Для этого рассмотрим начальные степени числа 9, и найти, какие цифры будут в конце результата.

9^1 = 9, 9^2 = 81 (1), 9^3 = 729 (9) ... и так далее. В скобках написаны последние цифры результата. Заметим, что в нечётной степени - цифра 9, а в чётных - цифра 1. У нас степень 2014, чётная, и в результате будет цифра 1.