Число 2011 умножили само на себя 2014 раз. Найдите две последние цифры полученного числа.

В этой задаче вам необходимо найти последние цифры при умножении числа 2011 2014 раз

При таких больших числах определите механизм умножения числа

Первым что вам нужно сделать - представить число 2011 в виде сложения

2011=2000+11

Затем умножать это число само на себя в небольшом количестве, чтобы понять принципе

1=2000^0

2011=2011^1

(2000+11) (2000+11) = ... 121=2011^2

(2000+11) (2000+11) (2000+11) = ... 1331^3

Определим последние цифры при таких умножениях и найдем ответ Поскольку 2000 во много раз больше 11, то для нахождения ответа нам потребуется перемножать 11 между собой Двойное перемножение даст нам 11 х11=121, тройное 11 х11 х11=1331 Получается что, при умножении числа самого на себя последние числа изменяются в следующем порядке 01,11,21,31,41 ... и повторяются снова

Исходя из этой связи, можно получить что последние две цифры будут зависеть от последней цифры той степени на которую умножаем, причем первая цифра - это последняя значащая цифра степени 4 в 2014, а вторая всегда при любой степени умножения 1

При наших данных получаем если 2011^2014 или 2011^2010 х2011^4, то ответ

2011^2014 = ... 41 Ответ: 41

При перемножении двух чисел, в случае если нас интересует результат только последних двух разрядов произведения, имеют значения только цифры двух младших разрядов. Поэтому при возведении в степень числа 2011 имеют значение только разряды единиц и десятков.

11 * 11 = 121;

21 * 11 = 231;

31 * 11 = 241.

И т. д. младший разряд всегда будет равен 1, а старший будет на 1 больше:

(10 * А + 1) * (10 + 1) = 10 * (А + 1) + 1 + 100 * А.

2014 * 1 + 1 = 2015

Последняя цифра 5, значит во втором разряде будет 5.

Ответ: число будет оканчиваться на 51