теплоход может проплыть 7 км по теч. и 15 км против течения за то же время, что он проходит 24 км по озеру. скорость реки 3 км/ч. найдите скорость теплохода по течению реки?

1) Пусть скорость теплохода равна (х) км/ч;

2) Скорость теплохода по течению реки:

v1 = (х + 3) км/ч;

3) Скорость теплохода против течения реки:

v2 = (х - 3) км/ч;

4) Скорость теплохода по озеру:

v3 = (х) км/ч;

5) Время теплохода по течению реки:

t1 = l1 / v1 = (7 / (х + 3)) ч;

6) Время теплохода против течения реки:

t2 = l2 / v2 = (15 / (х - 3)) ч;

7) Время теплохода по озеру:

t3 = l3 / v3 = (24 / х) ч;

8) По условию t1 + t2 = t3:

(7 / (х + 3)) + (15 / (х - 3)) = 24 / х;

7 * (х - 3) * х + 15 * (х + 3) * х = 24 * (х - 3) * (х + 3);

7 х² - 21x + 15x² + 45x = 24x² - 216;

2x² - 24x - 216 = 0;

D = b² - 4ac = (-24) ² - 4 * 2 * (-216) = 2304;

х1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-24) + √2304) / (2 * 2) = 18;

х2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-24) - √2304) / (2 * 2) = - 6 - не удовлетворяет условию задачи;

9) Вычислить скорость теплохода по течению реки:

v1 = х + 3 = 18 + 3 = 21 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки составляет 21 км/ч.