найдите наименьшее и наибольшее значение функции f (x) = 3-4 cosx

При нахождении наибольшего и наименьшего значений для заданной функции найдем такие значения для функции cos (x). Согласно определению этой функции:

-1 < = cos (x) < = 1.

Теперь умножим все части неравенства на - 4, поскольку в условии есть такой множитель при cos (x). Учитываем, что при умножении на меньшее от нуля число (отрицательное), знаки неравенства меняются на противоположные:

-1 * (-4) > = cos (x) * (-4) > = 1 * (-4);

-4 < = - 4 * cos (x) < = 4.

К каждой части полученного неравенства прибавляем 3:

-4 + 3 < = - 4 * cos (x) + 3 < = 4 + 3;

-1 < = 3 - 4 * cos (x) < = 7.

Отсюда очевидно, что наименьшим для функции у будет значение - 1, а наибольшим 7.

Ответ: [-1; 7].