Исследовать функцию с помощью первой и второй производной: f (x) = 6-x^2-x^3

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 5 - 6x - 7x^4.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (5 - 6x - 7x^4) ' = (5) ' - (6x) - (7x^4) ' = 0 - 6 * x^ (1 - 1) - 7 * 4 * x^ (4 - 1) = 0 - 6 * x^0 - 7 * 4 * x^3 = 6 - 28x^3.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 6 - 28x^3.