1) Дана функция y=х^ + 2 х а) Исследовать функцию на монотонность, если х > или = - 1 б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезки [-2; 0,4] 2) Исследуйте функцию y = 2x / х+1, где х

1) Производная функции:

y = х^2 + 2 х; y' = 2 х + 2 = 2 (x + 1).

Критические точки:

2 (x + 1) = 0; x + 1 = 0; x = - 1.

a) На промежутке (-1; ∞) функция возрастает.

б) Наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0,4] будет в критической точке, а наибольшее значение - в наиболее удаленном от нее конце отрезка:

y (min) = y (-1) = (-1) ^2 + 2 * (-1) = 1 - 2 = - 1; y (max) = y (0,4) = 0,4^2 + 2 * 0,4 = 0,16 + 0,8 = 0,96.

2)

a) Выделим целую часть:

y = 2x / (х + 1) = (2x + 2 - 2) / (x + 1) = (2 (x + 1) - 2) / (x + 1) = 2 - 2 / (x + 1).

При x - > - ∞ = > y - > 2.

b) Найдем производную:

y = 2x / (х + 1); y' = 2 (x' (х + 1) - x (х + 1) ') / (х + 1) ^2; y' = 2 (х + 1 - x) / (х + 1) ^2; y' = 2 / (х + 1) ^2.

Производная положительна на промежутке (-∞; - 1), функция возрастает, и при x - > - 1 = > y - > ∞.

Для D (y) = (-∞; - 1) получим E (y) = (2; ∞).