1. Решить уравнение z^2 + 6z+10=0 2. Дана функция y=7x^2/x+4 найти область определения функции; исследовать функцию на четность нечетность; исследовать функцию на периодичность, если функция периодическая, указать ее наименьший период; найти нули функции. 3. Даны функции f (x) = корень из 3x+5, g (x) = 10^2x+1. Записать функцию y (x) = g (f (x))

Решим квадратное уравнение z² + 6z + 10 = 0 через дискриминант.

D = 36 - 4 * 1 * 10 = - 4 < 0. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет решений

а) Данная функция y = 7x² / (x + 4) определена на всей числовой прямой, кроме x ≠ - 4, потому что при этом значении знаменатель обращается в ноль, а это недопустимо.

Множество значений функции - D (y) = (-∞; - 4) ∪ (4; + ∞).

b) Если функция f (x) удовлетворяет условию f (-x) = f (x) или f (-x) = - f (x), то она четная или нечетная. Так как y (-x) = 7 (-x) ² / (--x + 4) = - 7x²/3 (x - 4) и данные условия не выполняются, то функция ни четная и ни нечётная.

c) Если функция f (x) удовлетворяет условию f (x) = f (x + t), то функция периодична;

Нет такого числа t, поэтому функция непериодическая.

d) Найдем нули функции: при x = 0; y = 0 (0; 0).

Если функции f (x) = √ (3x + 5), а g (x) = 10^2x + 1, то функция y (x) = g (f (x)) будет выглядеть так:

g (f (x)) = 10^{2√ (3x + 5)} + 1.