Сократите дробь: 5 х²-6 х+1 : 5 х²+4 х-1

Для выполнения сокращения дроби (5x^2 - 6x + 1) / (5x^2 + 4x - 1) мы начнем с того, что разложим на множители выражения как в числителе таки в знаменателе дроби.

Применим мы для этого формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Начнем с первого выражения:

1) 5x^2 - 6x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16;

x1 = (6 + 4) / 2 = 10/10 = 1;

x2 = (6 - 4) / 2 = 2/10 = 1/5;

5x^2 - 6x + 1 = 5 (x - 1) (x - 1/5) = (x - 1) (5x - 1).

2) 5x^2 + 4x - 1 = 0;

D = 16 + 20 = 36;

x1 = (16 - 6) / 10 = 1;

x2 = (16 + 6) / 10 = 9/5.

5x^2 + 4x - 1 = 5 (x - 1) (x - 9/5) = (x - 1) (5x - 9).

Итак, сокращаем:

(5x^2 - 6x + 1) / (5x^2 + 4x - 1) = (x - 1) (5x - 1) / (x - 1) (5x - 9) = (5x - 1) / (5x - 9).