Три прямые заданы уравнениями: x-2y-6=0, 3x+y-4=0 и ax-2y-14=0 при каком значении коэффициента "a" они пересекаются в одной точке?

Как известно, две прямые могут иметь одну единственную точку пересечения, если они не совпадают, или не параллельны.

Найдёт точку пересечения двух прямых, решив систему из двух первых уравнений:

1) x - 2y - 6 = 0,

2) 3x + y - 4 = 0, умножим это уравнение на 2, и сложим левую и правую части с первым уравнением: 6 х + 2 у - 8 = 0.

(х - 2 у - 6) + (6 х + 2 у - 8) = 0;

7 х - 14 = 0; 7 х = 14; х = 2, найдём у из уравнения 2):

у = 4 - 3 х = 4 - 3 * 2 = 4 - 6 = - 2.

Проверка: х - 2 у - 6 = 2 - 2 * (-2) - 6 = 2 + 4 - 6 = 0;

3 х + у - 4 = 3 * 2 - 2 - 4 = 6 - 2 - 4 = 0.

Теперь подставим х = 2, у = - 2 в третье уравнение:

ax-2y-14=0; а * 2 - 2 * (-2) - 14 = 0; 2 * а + 4 - 14 = 0;

2 * а = 10, а = 5.