Решите уравнения: 1/9z+7/18z-11/27z = = 2 1/2 A-13/18a=1/3

Упростим левую часть, найдем общее числовое значение слагаемых с переменной z:

1/9 * z + 7/18 * z - 11/27 * z = z * (1/9 + 7/18 - 11/27). При этом для выражения 1/9 + 7/18 - 11/27 общий знаменатель число 54, поэтому сомножитель первой дроби - 54 / 9 = 6, сомножитель второй дроби - 54 / 18 = 3, сомножитель третьей дроби - 54 / 27 = 2. Получим: 1/9 + 7/18 - 11/27 = (1 * 6 + 7 * 3 - 11 * 2) / 54 = (6 + 21 - 22) / 54 = (27 - 22) / 54 = 5/54.

Следовательно, выражение примет вид: 5/54 * z = 2 1/2.

Переведем смешанное число 2 1/2 в неправильную дробь:

2 1/2 = (2 * 2 + 1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2.

Значит: 5/54 * z = 5/2. Отсюда z = 5/2 / 5/54 = 5/2 * 54/5 = 270/10 = 27.

Выполним проверку.

1/9 * 27 + 7/18 * 27 - 11/27 * 27 = 2 1/2.

3 + 189/18 - 11 = 5/2.

189/18 - 8 = 5/2.

189/18 - 144/18 = 5/2.

45/18 = 5/2 - сократим левую часть на число 9.

5/2 = 5/2.

Равенство выполняется, решение х = 27 найдено правильно.

Аналогичное решение для второго уравнения: а - 13/18 * a = а * (1 - 13/18) = а * (18/18 - 13/18) = 5/18 * а.

Получим: 5/18 * а = 1/3. Отсюда а = 1/3 / 5/18 = 1/3 * 18/5 = 18/15 = 6/5 = 1 (6 - 5 * 1) / 5 = 1 (6 - 5) / 5 = 1 1/5.

Выполним проверку.

1 1/5 - 13/18 * 1 1/5 = 1/3.

6/5 - 13/18 * 6/5 = 1/3.

6/5 - 78/90 = 1/3.

6/5 - 13/15 = 1/3.

(6 * 3 - 13 * 1) / 15 = 1/3.

(18 - 13) / 15 = 1/3.

5/15 = 1/3.

1/3 = 1/3.

Равенство выполняется, решение а = 1 1/5 найдено правильно.

Ответ: для уравнения 1/9 * z + 7/18 * z - 11/27 * z = 2 1/2 решение х = 27; для уравнения а - 13/18 * a = 1/3 решение а = 1 1/5.