В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

Общее число разных наборов при выборе 5 шаров из 20:

C (20,5) = 20! / (5! · (20 - 5) !) = 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 15504.

Число наборов при выборе 3 из 15 белых шаров:

C (15,3) = 15! / (3! · (15 - 3) !) = 13 · 14 · 15 / (1 · 2 · 3) = 455.

Число наборов при выборе 2 чёрных шаров из 5:

C (5,2) = 5! / (2! · 3!) = 4 · 5 / 2 = 10.

Вероятность того, что из 5 выбранных три шара будут белыми:

P (3) = C (15,3) · C (5,2) / C (20,5) = 455 · 10 / 15504 = 0,293.

Ответ: Вероятность выбрать 3 белых шара 0,293.